康威生命游戏规则

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维基百科对 康威的生命游戏规则 进行了很好的描述:

生命游戏的宇宙是方形单元的无限二维正交网格,每个方格单元处于两种可能状态之一,活着或死亡,或"填充"或"未填充". 每个细胞与其八个邻居相互作用 - 这八个邻居是水平,垂直或对角相邻的细胞. 在每个步骤中,发生以下转换:

  1. 当前细胞为存活状态时,当周围低于2个(不包含2个)存活细胞时, 该细胞变成死亡状态。(模拟生命数量稀少)
  2. 当前细胞为存活状态时,当周围有2个或3个存活细胞时, 该细胞保持原样。
  3. 当前细胞为存活状态时,当周围有3个以上的存活细胞时,该细胞变成死亡状态。(模拟生命数量过多)
  4. 当前细胞为死亡状态时,当周围有3个存活细胞时,该细胞变成存活状态。 (模拟繁殖)

可以把最初的细胞结构定义为种子,当所有在种子中的细胞同时被以上规则处理后, 可以得到第一代细胞图。按规则继续处理当前的细胞图,可以得到下一代的细胞图,周而复始。

考虑以下初始 Universe:

Initial Universe

我们可以通过考虑每个单元来计算下一代. 左上角的单元格已经死了. 规则 (4) 是适用于死细胞的唯一转换规则. 但是,因为左上角的单元格没有正好三个活动邻居,所以转换规则不适用,并且它在下一代中仍然不存在. 对于 第一行 中的每个其他单元也是如此.

当我们考虑第二列,第三列中的活细胞时,事情变得有趣. 对于活细胞,前三个规则中的任何一个都可能适用. 在这个黑单元的情况下,它只有下面一个活的邻居,因此规则 (1) 适用: 这个单元将在下一代中死亡. 同样的命运也对应着最下面的活黑细胞.

中间活细胞有两个活的邻居: 顶部和底部活细胞. 这意味着规则 (2) 适用,并且它仍然存在于下一代.

最后有趣的案例是中间活细胞左侧和右侧的死细胞. 这三个活细胞都是这些细胞的邻居,这意味着规则 (4) 适用,并且这些细胞将在下一代中存活.

把它们放在一起,我们在下一个滴答之后得到这个宇宙:

Next Universe

从这些简单的,确定性的规则出现,奇怪和令人兴奋的行为出现了:

Gosper的滑翔机枪 脉冲星 太空飞船
Gosper's glider gun Pulsar Lighweight space ship

练习

  • 手动计算我们的示例 Universe的下一个滴答. 注意像什么?

  • 你能找到一个稳定的初始宇宙吗? 也就是说,每一代人都是一样的宇宙.